Optimal Tansport

Published in INSA Rouen Normandie, 2018

Recommended citation: Schmoderer T., (2018). "Transport Optimal, Théorie et Applications", INSA Rouen Normandie. https://github.com/tschmoderer/2018-optimal-transport-prj

Le problème du transport optimal prend ses racines pendant la Révolution française. Un ingénieur français, Gaspard Monge, s’intéresse au problème de transport de ressources d’un site d’extraction à un site de production. Son objectif est de minimiser un coût, que l’on imagine proportionnel à la masse déplacée et à la distance parcourue. C’est le Mémoire sur la théorie des déblais et des remblais de 1781. La formulation moderne est donnée par un mathématicien russe, Leonid Kantorovitch dans les années 1940. La théorie du transport optimal obtient ses lettres de noblesse dans les années 2000 avec le papier de Jean-David Benamou et Yann Brenier. En explorant un lien, étroit mais pas surprenant, entre la théorie du transport et la mécanique des fluides, ils remettent au gout du jour le problème de transport optimal.

Projet

Dans ce projet, les objets étudiés sont les suivants :

  • Méthode de Benamou et Brenier
  • Algorithme de Papadakis, Peyré et Oudet
  • Etude théorique par le livre de Santambrogio

Exemple

Voici un exemple animé où la densité de départ est une photo de la Joconde et la densité cible, une photo de Marylin Monroe. Deux autres exemples sont disponibles sur ma chaine youtube.


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